Understanding Quantum Computing

Mark Elo, Tabor Electronics, Nesher, Israel

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“我敢肯定地说，没有人懂量子力学”——物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)，因其开创性的量子电动力学理论而获得1965年诺贝尔奖。

对计算、通信、仿真和传感等量子物理应用的研究，正以疯狂的速度推进。它在密码分析、安全通信、材料性能预测和光谱学等方面取得巨大进展的期许，已经引起了许多国家政府和私人投资者的注意，急于资助进一步的研究。

那么，量子计算为何如此重要？

普通的数字计算机通过操纵bit执行数据处理任务；每个bit有一个为1或0的值。量子物理学家会说：这是计算的一种“常规”实现方法。计算机的一种“量子”实现方法，是操纵量子bit (qubit)。qubit的值可以为1、0或同时为1和0。当该bit同时为1和0时，则称其处于量子叠加状态。此外，一个qubit的状态会影响另一个qubit，即使它们相距甚远；此时的状态，称之为量子纠缠。叠加和纠缠，是量子计算的核心，提供了可以将密码分析所需的计算从数年加速到数分钟的能力。

要理解一台量子计算机的工作原理，我们需要理解电子的特性：电子在电磁(EM)场中的行为，以及在一个qubit中如何应用它。接着，我们就能理解qubit的实现，以及如何控制并测量其状态。最后，我们将讨论qubit如何相互作用，以及将多个qubit放在一起时它们是如何进行计算的。先撇开开篇中费曼对量子物理学的评论，通过对射频/微波信号行为——特别是传输线和电感/电容(LC)调谐电路——相当基础的理解，我们能够更容易地理解如何控制、操纵数据并进行计算。

原子和电子是如何工作的

量子计算是建立在以下这些伟大的物理学家的工作之上的：普朗克提出，能量不是连续的而是量子化的；爱因斯坦发现了光电效应；波尔和卢瑟福将普朗克的量子化能量准则用于电子轨道；德布罗意提出了电子粒子也具有波的性质；薛定谔将概率引入电子的能量状态。

每条原子轨道由电子伏特(eV)度量的一个能级表示，其中最低的轨道称之为基态。由于一个粒子也可以是一个波，该能级的频率等于以eV为单位的能级除以普朗克常数(量子化常数)。参见图1。如果我们想让电子迁移到一个更高的能量状态，我们需要施加一个频率 的电磁能量，式中 为想要达到的能级， 为当前的能级， 为普朗克常数。电子将吸收这个能量并迁移到下一个量子能级。一旦该能量被去除，电子将回落到初始能级，以先前吸收时的同一频率发射出这个能量。激励的频率——而不是大小——才是关键。提高能量不会让电子迁移到一个更高的能级，提高频率才会。有了这样的理解，如果我们可以将能级数限定为2个，我们就有了用单个电子操纵1和0的基本构件。

电子还有一种称之为自旋(spin)的角动量。当电子从一个能级迁移到另一个能级时，其自旋动量随之变化。在较低的能级，动量指向下方，称之为“自旋向下”。施加EM能量时，自旋随之变化，直至电子达到下一个能级时动量指向上方。即“自旋向上”状态。当电子状态可以这样定义时，称之为具有一个本征态(eigenstate)，因为其位置和动量都是已知的，并且可以通过测量来量化。

薛定谔假设了一个电子不处于自旋向上或自旋向下状态——而是介于两者之间——的概率。由于电子并未处于一个或另一个能量状态，并且未在这两个能量状态之间振荡，因此电子同时处于这两个状态或这两个状态的叠加。换言之：当两个干扰同时占据同一空间时，所产生的干扰是这两个干扰的总和，恰似一条传输线中的驻波。我们已知每个能级都与频率成正比，而且一个粒子就是一个波，因此叠加的状态就是高、低状态的矢量相加。

尽管叠加是量子计算机工作的基础，我们还有所谓的“测量问题(measurement problem)”。只有当你不“观察”它时，才存在一个叠加状态——广为人知的“薛定谔的猫”示例背后的核心思想正在于此。在一个量子系统中，“观察”与“测量”同义。将一个测量频率脉冲施加到一个叠加状态下的qubit，该qubit的状态会崩溃或迅速回到两个量子化能级之一。对此，一位物理学家会这样说：测量导致这个粒子投射到了它的本征态之一。

什么是一个qubit，我该怎么制造一个？

一个qubit是一个原子的一种人工实现。如上所述，两个能量状态与一个原子的电子轨道相关；施加适当的频率会影响电子的能级和自旋，从而产生一个逻辑的1态、一个逻辑的0态或介于两者之间的什么——即叠加。

有很多量子比特的实现方法，从固态超导qubit到使用激光与改性晶体的光子系统。为了用例子说明量子计算，我们来看看transmon固态实现方法。transmon是传输线并联的等离子体振荡qubit (transmission line shunted plasma oscillation qubit)的简称，是一种固态qubit。本质上，一个transmon是连接到一条传输线上的一个可调谐LC电路，施加一个适当的频率时它会谐振。多数情况下，这个频率在10 GHz以下，尽管某些系统会使用更高的谐振频率。这种类型的谐振电路和传输线是合适的，因为其谐振频率等于电子能量状态的等效值。

图2是一个实际的qubit电路。由于自旋和能级随施加的特定频率而变化，一个qubit本质上是基于传输线连接的几个调谐电路同时实现qubit的控制与测量的。注意，qubit中的电感分量已被一个Josephson结替代了。尽管本质上依然是一个LC结构，但这样就改变了该电路的电感特性——只能出现两个谐振或能量状态——因为系统必须要限定到两个能级。遵循量子物理学的定律，将该电路冷却至约-267.8°C，以获得超导性能并表现出一个电子的行为。为了控制qubit，我们在一定的持续时间内施加适当的频率，从而将qubit设置为1、0或叠加状态。根据控制的要求，RF能量脉冲可以有不同的时长和不同的时域形状。

物理学家有时会在一个酉圆图上将量子态或自旋可视化。自旋向上和自旋向下是相反的。如果将一个基态定义为一个酉圆上的水平矢量(1, 0)，施加能量后正交的自旋向上状态将在这个酉圆上的矢量(0, 1)或π/2处。这是一种简化，因为它们是复数，即，自旋向下由矢量(1+j0, 0+j0)表示、自旋向上由(0+j0, 1+j0)表示。这两个矢量相加得到叠加矢量(1/√2, 1/√2)。量子自旋态可视化的另一种方法是称之为Bloch球的三维模型。酉圆与Bloch球在数学上是相关的；但是，Bloch球使用的是极坐标系而不是笛卡尔坐标系，并将自旋定义为水平基态与垂直基态之间的角度差。自旋向上，由球体内指向向上(即北极)的一个垂直箭头表示；自旋向下，箭头指向南极。沿赤道的指向则表示叠加状态的自旋。这两种可视化方法如图3所示。

你好，量子世界

有了一个过冷的qubit，就可以通过施加特定脉冲的RF能量来控制和测量其状态。另一个基本点是：量子计算机不是具有操作系统和编程语言的独立计算机。它没有操作系统或编程语言，是从常规计算机中操纵的一组bit (图4)，通常将一个常规的计算bit或寄存器映射成一个量子bit。当常规的寄存器设置为高(其值为1)时，一个适当的RF频率脉冲将施加到qubit电路，导致电子迁移到下一个能量状态，从而使磁自旋在酉圆上被正交改变、或在Bloch球上被矢量旋转180度，也即将量子bit设置成取值为1。读出常规寄存器可以验证这一点，这意味着：施加另一个RF脉冲进行测量，可以确定该bit的状态。测得的相位或频率值确定了该系统是否已达到了一个逻辑1或逻辑0。多数情况下，需要多次测量以确保答案正确。进行100次测量，读回值为1的概率将非常高；但是，答案绝不会是100%，因为总会有一定程度的干扰影响测量。我们可以对0进行同样的操作，同样，多次测量后qubit返回一个0的概率将非常高。

量子逻辑门

我们可以使用qubit的门并包含3种电路：NOT、Hadamard和受控NOT (C-NOT)。给qubit电路施加适当的RF脉冲就能实现每种门。所有的门如图3所示。

一个NOT门意味着：改变电子的能量状态，并改变自旋。从处于0或最低电子能态的一个bit开始，施加适当的频率将导致电子迁移到下一个量化的能量状态，这可以用一个酉圆或Bloch球图可视化。加入一个Hadamard门使qubit进入一个叠加状态——同时具有两个能级——直到被观察到为止。当我们进行一次测量时，量子态将崩溃，qubit将返回代表1或0的一个常规、量化的能量状态。进行100次测量，50%的概率返回逻辑1、其余50%概率返回逻辑0的概率已经非常高了。两个完美的qubit及每个位上的Hadamard门，将创建一个2 bit的随机数生成器，能够生成随机数0、1、2和3，每个值占测量的25%。存在干扰时，概率将不再相同。外部或意外的RF干扰会严重影响一个正确答案的概率，因此量子系统的设计师需要确保噪声和干扰降至最低。然而，有一种干扰形式可以对计算机有利。我们称之为纠缠。

什么是纠缠？

当两个电子开始纠缠时，它们将不再表现出独立的行为。如果一个电子被测量并具有顺时针自旋，另一个电子将具有逆时针自旋。为什么这个有用呢？

电学中，超导、非常冷的qubit是腔体振荡器的一部分。因此，它们足够接近从而能够共享电磁场并谐振，使量子纠缠现象成为可能。一种纠缠的一个实用案例是C-NOT门。C-NOT连接两个bit，即“纠缠起”它们。逻辑上，C-NOT门的功能如下：当控制端口设置为1时，输出是输入的反相；当控制端口设置为0时，门的输出等于输入。

要理解Hadamard门和C-NOT门的能力，可以来猜测一个未知数的值。不知道一个bit的值并且想以高概率猜测它是一个逻辑1，我们将使用两个bit来执行这个操作。将这两个bit都设置成叠加，但其中一个Hadamard门要前置一个NOT门使其基态反相。如果将量子状态崩溃并测量输出，则一个可能是1、另一个可能是0。在2个bit之间连接一个C-NOT纠缠起qubit，意味着单次猜测输出=0的概率很高。

猜测将单个bit设置为1或0时，尽管这已貌似不错了——毕竟，猜对单个bit的值最多需要2次尝试：要么是1，要么是0。2 bit将需要猜4次，8 bit则需要猜2⁸或256次。猜测次数将以2的指数增长。猜出一个72 bit的值将需要高达4,722,366,482,869,645,213,696次猜测——这可能需要一台超级计算机花费数百年才能破解。

一个很好的8 bit比喻：8枚硬币一起旋转，将有256种不确定的可能状态。我们知道：这些状态中的一个是正确答案。然而是哪一个呢？难点在于：测量qubit的行为将导致叠加崩溃，恰似用拳头敲桌子会导致硬币掉落成正面或反面。我们可以提高每枚硬币正面或反面落下的概率以给出正确答案——通过一组门或量子算法，加权各qubit的概率以使每个qubit更可能落在正确的一边从而给出正确的答案。量子算法有效地加权了酉圆上的叠加，提高了其回到1的概率，而不再是回到1或0各占50%。

结论

常规计算机使用成组晶体管来构造执行逻辑功能的NAND门，以实现数据处理。量子计算机使用有不同形状和时长的成组RF/微波脉冲，作用于过冷的半导体谐振器，以创建诸如NOT、Hadamard和C-NOT等不同的逻辑运算。将这些逻辑运算放在一起，我们展示了一些简单的量子电路，并说明了如何使用叠加和纠缠来猜数字。

波粒二象性、光电效应、磁共振和概率是关键因素。操纵这些现象以产生各种电子或光子的自旋，最终有助于破解密码、促进安全通信，尽管前路漫漫。大多数量子计算机还躺在研究实验室中，科学家们正忙着解决诸如一个叠加状态能持续多久、如何减少干扰以使更多的qubit协同工作起来等难题。

业界有两个基准：1) 量子优越性，证明一台量子装置能够比常规计算机更快地解决一个问题；2) 量子超越性，一台可编程的量子装置能够解决常规计算机实际上无法解决的一个问题。怀疑论者说，大规模的量子装置可能永远不会实现，但是，研究不断向前推进，每年都在取得新的突破。2019年10月，Google公司在《Nature》杂志上发表了一篇文章，宣称他们用自己的基准测试实现了量子超越性，使用最先进的常规超级计算机完成该等效测试任务要花费约10,000年时间。¹