超高效的宽带多层介质谐振器天线和阵列

Kristi Pance和Gianni Taraschi，罗杰斯公司

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一种具有43%的阻抗带宽、同轴馈电的多层介质谐振器天线（DRA），工作带宽8-12GHz，可覆盖整个X波段。单个DRA在10GHz时表现出8.2dB的高增益，整个波段的效率大于95%。单个DRA结构包括同轴馈电和金属反射腔，其介质部分包括介电常数为10.5的内层介质和介电常数为2.1的外层介质。单个DRA的尺寸是20×20毫米和22×22毫米，其射频特性测量结果与仿真完全吻合。测量一个包含Rotman-Turner透镜的5x5的DRA组成的可扫描阵列，其阵列测量结果同样与仿真结果非常吻合，在8-12GHz的频率范围内，均可实现0到30度的多角度扫描，10GHz时增益为21.5dB。

天线是许多电磁（EM）系统的关键部分，因为它们将近场与远场EM辐射结合起来。大多数传统的天线利用金属中的电流来产生电磁辐射，然而，由于趋肤效应和金属粗糙度，金属天线在高频率下表现出效率下降。此外，基于PCB的二维天线也具有有限的带宽和增益。

DRA是由低损耗的介质材料形成的三维天线，可以有效地发射和接收电磁辐射。对于DRA来说，与导电电流相反，所谓的”近区”的EM能量几乎完全由位移电流支持，它不受趋肤效应的影响。此外，与基于金属的PCB天线相比，DRA的工作原理是在介质结构中激发多个谐振电磁模式，这使得在毫米波频率下仍可以非常高效。

此外，如果设计得当，DRA的扩展三维形状能够实现固有的、高效的宽带辐射，在整个工作频段上具有一致的辐射模式。

介质谐振器的辐射和非辐射模式

介质谐振器（DR）的谐振模式代表了不同的电磁场分布。它们的数学表示被认为是麦克斯韦-亥姆霍兹方程在某些对称性和边界条件下的解。对称性定义了数学函数的类型，边界条件确定了模式。例如，如果对称性是球形、圆柱形或矩形，麦克斯韦-亥姆霍兹方程的解将分别是球面谐波、贝塞尔函数或通常的正弦和余弦函数。

最常见的谐振器是一个圆柱形的谐振器，也被称为“冰球”，工作在其基本的横电TE_01δ模式，或最低的谐振频率。由于圆柱的形状和对称性，所有的特征态或共振模都由腔内外的第一和第二类贝塞尔函数来表示，其中边界条件反映在模式指数上。

例如，对于TE_01δ模式，第一个指数（0）表示径向对称性，没有方位角周期结构。第二个指数（1）表示电场有一个最大值，由贝塞尔函数J₁(kr)表示，其中k是沿谐振器半径的波数。更直观地说，第二个指数代表了一个半波长拟合在谐振腔半径内的贝塞尔型函数。最后，第三个指数（δ）与沿垂直于圆柱形谐振器顶部和底部表面的z方向的模态结构有关，并与沿z方向的模态函数形式有关。在”三明治”配置的冰球的情况下，介质被放置在两个金属板之间，δ=1；在更一般的情况下，0<δ<1。

DR高阶模式的场结构更加复杂，有多种方法来表示它们。上面介绍的基于ϕ、r和z坐标的方法是由Kobayashi-Senju和Zaki-Atia针对微波系统，Snitzer针对光学系统提出的。^1-3 他们还为混合模式引入了EH或HE的名称，这取决于是电场或磁场在Z方向上贡献了最主要的成分。

相比之下，我们提出了一种基于基本TE_01δ和TM_01δ横磁（TM）模式的直观的模式指定方法。我们省略了第一个和第三个指数，因此将基模（即单元格）称为TE₁和TM₁，分别代表磁偶极和电偶极（MD和ED）。图1说明了基本TE₁和TM₁单元的电场和磁场分布。对于这些基模，XY平面内的场线平行于圆柱形谐振器的顶部和底部表面，并表现出圆柱对称性，因此它们非常接近于”纯”TE和TM模式。

任何高阶模式都可以被表示为多个ED或MD的组合。不过在我们的例子中，TE或TM意味着”准”TE或TM。高阶模式的例子是电和磁八阶模，即Kobayashi表示法中的HE_22δ和EH_22δ，如图2中所示。与这些模式相对应的模拟场如图3中。在拟议的表示中，它们被称为4TM₁和4TE₁，或四个ED和四个MD。

无论模式多么复杂，它都可以用偶数的交替电偶极或磁偶极来表示。循环数，即Kobayashi命名中的第一个指数，同时代表贝塞尔函数的方位结构，定义了我们表示中交替对的数量。例如，对于HE_22δ模式，第一个指数（2）意味着有两个对（方位角的四个节点），因此在我们的符号中是四个偶极子。交替偶极子的数量是第一个Kobayashi指数的两倍。

所提出的表示方法缺乏Kobayashi方法的数学严谨性，但从提供直观的理解、场可视化和回溯模式配置的角度来看，它有很多优点。这种表示方法以偶极子为基础，与电磁学和麦克斯韦方程的基本结构完全一致，特别是前两个，原则上表示无穷小的电偶极和磁偶极结构。

这种表示方法也有助于回溯模式-频率的分级。更多的电环或磁环意味着更多的交替偶极子，因此相应的模式频率也更高。该方法还提供了对模式Q（品质因子）的很好理解，因为偶极子的数量越多，场与谐振器的结合就越紧密，Q就越接近tan（δ）的倒数。该方法还有助于提供和改进激发模式的方法。

最重要的是，该方法清楚地显示了模式的辐射特性，因为交替的偶极子代表了消失模，它们的远场会系统地抵消，形成非常低效的整体辐射器。只有由非配对偶极子代表的模式才能有效辐射，提供了TE和TM单元格模式的两个家族：TE_01δ (TE₁), TE_02δ (TE₂), TE _03δ (TE₃), ... TE_0nδ (TE_n)和TM_01δ (TM₁), TM_02δ (TM₂), TM_03δ (TM₃), ... TM _0nδ (TM_n)。

从现在开始，我们省略最后一个指数δ，并将这些模式简单地称为TE₀₁、TE₀₂、TE₀₃、...TE_0n。

如前所述，TE模式具有径向对称性，因此场线系统可以由金属表面（即电壁）上的半谐振器支持，同时也起到电镜的作用。

图4a显示了TE₀₁电场线的一个对称平面。在图4b中，该平面被一个电壁所取代，如金属，而另一半的谐振器被移除。此时边界条件仍然得到满足，仍然支持TE₀₁模式（连同TE家族的所有其他成员）。半个谐振器可以是一个半圆柱体，一个半球体（或圆顶）或一个半椭圆体。

这种结构被用作我们设计的基础，因为它提供了一种理想的方式来激发和耦合DR TE模式，并充分利用其出色的辐射特性。由电壁引入的谐振器形状和对称性的改变抑制了平行于地面的电场的DR模式。如上文最初定义的TM模式也被抑制。然而，电壁的存在形成了一个地表面，为新的改性TM模式系列创造了有利的边界条件。如图5所示，强电场可以来自地面并由半谐振器高度支持。

事实上，DRA的辐射带宽是由辐射TE和TM模式的相互作用决定的（图6）。如上所述，只有径向对称的TE和TM模式，即未配对的偶极子，才是有效的辐射器。它们也有非常不同的辐射模式：TE模式在轴向辐射最大，在侧面辐射最小（图6a），而TM模式的辐射方式正好相反，轴向辐射最小，侧面辐射最大（图6b）。

对于具有均匀介电常数空间分布的典型DRA，如金属地平面上的半圆柱体DRA，TE和TM模式以交替的顺序出现在频谱中（图7）。TE₀₁模式出现在频谱的低端，接着是TM₀₁模式、TE₀₂模式、TM₀₂模式，依次类推。尽管这样的DRA结构有很宽的阻抗带宽，但由于频谱中TE和TM模式的交替出现，轴向辐射带宽受到严重限制。

设计和制造

根据不同的应用和所需的辐射方向，可能需要TE或TM模式。此外，在许多应用中，由同一类型的辐射模式形成的宽辐射带宽是可取的。本文介绍的DRA设计有一个空气中心（图8），以提供一个由多个TE模式形成的宽辐射带宽。它通过抑制辐射频段内的侧向辐射TM模式，并将TM模式的频谱位置转移到更高的频率来实现这一目的。图9显示了DRA的典型增益和|S₁₁|，并描述了TE模式的宽辐射带宽。这种DRA可以达到40%以上的TE模式辐射带宽。

本文中描述的宽带DRA是多层的，有一个空气中心和一个含有介电常数为10.5的内层和一个介电常数为2.1的外层的介质部分。内层是一种填充有填料颗粒的热塑性塑料，外层是未填充的PTFE。所有的介质部分都是数控加工的，内层与外层是通过压力贴合的。DRA包括一个同轴馈电和一个铝制反射器腔，以提供阵列中相邻DRA之间的隔离。图10显示了加工的部件和组装的DRA。制作了两种类型的DRA，一种是金属反射器底座尺寸为20×20毫米（被称为单元1），另一种是金属反射器底座尺寸为22×22毫米（被称为单元2）。

结果和讨论

单个天线单元

DRA单元分别用矢量网络分析仪（VNA）进行测量，|S₁₁|与频率的关系显示出与仿真的良好一致性（图11）。从略低于8GHz到略高于12GHz，|S₁₁|小于-10dB，提供了一个43%的阻抗带宽。此外，|S₁₁|对金属反射器的尺寸不敏感，这表明介质结构和空腔的高模式抑制。此外，测量单元的|S₁₁|在8至12GHz的匹配频段上表现出明显的最小值，这归因于DRA支持的各种TE模式。

图12显示了DRA单元的孔径上的测量增益，它与仿真结果非常接近，由于频谱中存在相邻的TE模式，从大约8.75到12GHz的频率范围内始终保持较高的增益。单个DRA单元在10GHz时仿真和测量的轴向增益约为8.2dB。此外，仿真结果显示，DRA在整个8-12GHz频段的辐射效率大于95%。

为了理解DRA设计的3D特性所带来的好处，一个20×20毫米孔径的孔径效率，在没有附加地面的情况下，使用众所周知的公式计算：

其中G是天线的增益，A是天线孔径的基底面积，λ是波长。

在10GHz时，20×20毫米DRA的测量增益为8.2dB，因此根据该公式计算出的孔径效率为118%。它大于100%，因为该公式提供的是二维孔径的孔径效率，而DRA的真正孔径是包括DRA单元的整个弯曲3D辐射表面。

图13显示了测试的DRA单元在10GHz时的E面和H面辐射方向图。测量结果表明，超过20×20毫米的反射器尺寸对轴向增益的影响很小，也进一步表明辐射模式源主要由DRA的介质部分的电磁模式控制。

阵列天线

为了证明多个DRA在用于各种应用的典型可扫描阵列的性能，我们创建了一个5×5的DRA阵列。图14a是5×5的DRA阵列的照片，其中每个DRA都有独立的同轴馈电。该组件包含在一个容纳所有DRA的框架内。图14b显示了5×5的DRA阵列，它由一个Rotman-Turner透镜馈电，其扫描角度可达30度。10GHz时增益为21.5dB。

图15显示了5×5 DRA阵列在10GHz下，Rotman-Turner透镜波束端口沿转向方向平面转向0度、10度、20度和30度的辐射方向图。结果显示，测量和仿真的辐射图之间有良好的一致性。

结论

基于多层介质谐振器的辐射特性，在10GHz下设计了一个非常高效、宽频和波束方向可控的DRA。辐射带宽通过TE和TM辐射模式之间的相互作用达到最大化。谐振器的形状、多层结构和单元结构有利于频谱近距的多个TE辐射模式。此外，利用空气中心，辐射的TM模式被抑制并移动到更高的频率。该技术在很宽的频段上提供了平坦和高的轴向增益。DRA设计可扩展至C波段到汽车雷达频率，及更高的频率范围。我们坚信，该技术提供了传统天线技术无法轻易实现的有价值的权衡。

鸣谢

我们感谢罗杰斯公司的Stephen O'Connor提供的材料配方。我们还感谢罗杰斯公司的Shawn Williams、Karl Sprentall和Bob Daigle提供的宝贵讨论和反馈。

参考文献

1. Y. Kobayashi and T. Senju, “Resonant Modes in Shielded Uniaxial-Anisotropic Dielectric Rod Resonators,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 41, No. 12, December 1993, pp. 2198–2205.

2. K. A. Zaki and A. E. Atia, “Modes in Dielectric-Loaded Waveguides and Resonators,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 31, No. 12, December 1983, pp. 1039–1045.

3. E. Snitzer, “Cylindrical Dielectric Waveguide Modes,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 51, No. 5, May 1961, pp. 491–498.

图1 基本TE₁（a）和TM₁（b）单元的电场和磁场分布。

图2 Kobayashi表示法中的电和磁八阶模式，HE_22δ（a）和EH_22δ（b）。

图3 仿真场4TM₁（a）和4TE₁（b）。

图4 其中一个TE₀₁模式对称平面的电场线（a）以及该平面被金属等电壁取代并移除一半谐振器时的电场线（b）。

图5 介质半谐振器中TE和TM辐射模式的电场。

图6 纯TE（a）和纯TM（b）辐射模式的辐射图。

图7 TE和TM模式频谱的典型交替序列关系。

图8 带有空气中心的DRA设计提供了具有多种TE模式的宽辐射带宽。

图9 代表性的DRA增益和|S₁₁|显示TE模式的宽辐射带宽。

图10 DRA的部件（a）和组装（b）。

图11 DRA单元在频率上的仿真与测量|S₁₁|。

图12 DRA单元在频率上的仿真与测量的轴向增益。

图13 DRA单元的E面（a）和H面（b）天线辐射图测量。

图14 DRA阵列（a）和带有Rotman-Turner透镜馈电的阵列组件（b）。

图15 5x5 DRA阵列在10GHz时的仿真与测量辐射图。