使用图像反射进行单天线测量

Michael D. Hillbun, Diamond Engineering

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一种确定天线增益和辐射图参数的方法，使用位于相对于天线相位中心的所需参考位置的导电平面所产生的图像。该测量包括两种状态。第一个是垂直视轴S_11p，第二个是自由空间S_11fs。最初的工作是由Edward Purcell¹得出的。后来，Lee和Baddour²改进了推导，以包括天线和其馈电之间的有限失配。他们使用的方法包括在距离上进行几次测量，并进行最佳拟合线；反射相位没有被考虑。现在，现代矢量网络分析仪(VNA)包括了相位，精度得到提高，分离度也被固定。除了被测天线(AUT)的增益，相位也可以被计算出来，这样就可以确定一个完整的2端口[S]矩阵。

金属表面的边界条件要求E_t =0。通过设置振幅相等但相位相反的电流使入射电场在表面上为零(图1)。感应电流相当于导体表面对面的倒像，并以与入射波相同的辐射图从表面反射出去。¹ 等价地，入射在完美导体上的场在表面产生一个共轭场，以维持切向边界条件E_t=0，在对面的相同距离上产生一个图像。

最初的工作是从弗里斯公式开始的³

反射波经历了相同的路径损耗，因此在源头的反射系数为

其中所有变量都是线性向量。R乘以2以包括往返的时间，Γ₀是反射面。如果源反射为Γ_s，则发射场为：

而在源头收到的场是：

假设G和路径损耗是线性向量。E_Rx向量与源错配线性结合，因此

该比率 形成了由于接收反射而产生的匹配矢量。虽然公式4是一个主要的反射，但在|GP_L|<<1的条件下，高阶反射被忽略。

用公式6求解增益²得出：

应该提到的是，所有的反射量都是矢量，否则公式7将不准确。⁴ 源反射和测得的反射之间的矢量差产生以AUT连接器和相位中心为参考的AUT增益和相位。公式7包括导电表面电导率σ。表面反射由下式得出：

对于高电导率，Γ₀→-1。

对于我们的测量，导电表面是铝，σ=3.5e7 S/M，由公式8得出：

    (9)

其中f的单位是GHz。

在10GHz时，Γ₀=-0.9996或0.003dB。

公式7有一个由 决定的相位部分。

公式8表明，片状反射损失可以忽略不计，因为是180度的角度偏差，所以AUT相位完全由源反射和测得的反射之间的差异决定。产生的增益是：

其中

公式10表示系统的幅度和相位。如果假设AUT是无损的，那么S₁₁=S₂₂，其中S₁₁对应50欧姆的源，S₂₂对应377欧姆的负载。为了建立AUT的[S]矩阵，必须知道相对于连接器的相位中心。图2所示的AUT使用一个透镜，也是为了保持一个有点恒定的相位中心位置。这是用最小二乘法收敛算法来确定相位中心偏移(PCO)的测量。根据PCO值，AUT测量的|S21|数据被赋予相位。公式7被替换为

为了计算S₂₂，有必要将S₁₁从50欧姆转换为377欧姆。这些类型的转换最初是由G.Bodway⁵得出的，即

其中

和

和

在前面的假设下，天线散射矩阵可写为：

验证测量

验证是在一个非常宽的(500MHz到30GHz)参考喇叭天线上进行的。图像反射装置使用Diamond Engineering DE0540喇叭天线和距离R的铝板(图2)。天线增益和相位是由S₁₁测量结果确定的。相位中心被确定为228.6毫米。

AUT的增益范围为3至23dB。使用激光和光学平镜，将导电表面垂直于AUT。其顺序是首先测量直接指向表面的AUT的S₁₁幅值和相位。然后将吸波器放在表面和喇叭天线之间，靠近天线后再重复测量。图3和图4显示了测量结果。

图3的放大图(图5)显示了AUT匹配曲线的调制。由于反射每半个波长重复一次，所以源和镜子之间的距离是：

图5中的反射纹波很容易用移动平均法进行过滤。点的数量应该足够大，以便在一个反射周期内至少包括三个点。在带宽上的测量点的数量产生了以下的测量频率步幅：

其中BW是测量带宽，n是测量点的数量。

从图5来看，该路径产生的反射纹波为133.3MHz。如果测量跨度为1到30GHz，那么最小的测量点数量为29÷0.133×3或654个。这项工作中的测量使用了2001个点。

将公式13应用于图3和图4，并进行移动平均，可得到图6。

S参数的确定

测量数据通过一个示意图结构进行处理(图7)，用公式18计算。图8显示了复合S₂₁。S₂₂(图9)是通过将输出阻抗从50欧姆改为377欧姆而从图7中计算出来的。使用图8和图9的计算结果和测得的S₁₁完成了AUT的[S]矩阵。

波束测量

AUT被安装在一个全球形定位器上，激光视轴与导电表面对齐(图2)。运动范围设置为波束扫描AZ/EL ±15度，步幅0.5度。所需的测量动态范围必须适应15度的波束宽度。为了估计动态测量范围，可以使用有足够数量的点的时域。图10显示动态范围几乎为45dB。波束测量结果(图11)是针对四个测试频率绘制的。

精确性的考虑

测量波长与反射器尺寸的比例设定了可以精确测量的最低频率。仔细观察图6可以发现，对于低于1GHz的频率，图像增益要比3点增益高很多。对公式(7)的检查显示，当Γ变小时，源反射在计算中占主导地位，引起可能的较大增益值，这取决于相位。

图12显示了在1米和3米处测量的增益。在500MHz时存在5dB的增益误差。对于一个48英寸的方形镜子，这导致了两个波长。随着频率的增加，误差会减少，在大约2GHz时可以忽略不计，在1GHz时，误差为-1.2dB。两条曲线的矢量比代表了1米和3米之间的测量误差(图13)。忽略边缘衍射，前向S₂₁矢量加上一个与Lλ/W成正比的因数构成反射S₂₁，其中W是反射器的宽度或高度，L是路径长度。这个关系表示为：

从公式(22)来看，λ/W越小误差就越小。常数k可以从一个数据集中确定，其中可以假设L足够小以确保准确性，在这个例子中是1米。然后，校正后的数据变成：

    (23)

从公式(23)解出k：

  (24)

虽然最小二乘法对确定k最有用，但可以通过调整k来确定一个简单的值，直到3米处的最低频率S₂₁与1米处的S₂₁相匹配。这被应用于图13的数据。图14和15绘制了k=3.8的结果。

结论

Purcell的工作已经以矢量形式重新推导，以利用现代VNA的矢量校准能力。由此推导出的结果与经典的3点法有很好的一致性。该方法可以确定天线相位，并得出S参数矩阵。然后，该矩阵可用于系统仿真器，以确定天线比特率误差与指向角的关系。反射法的优点是只需要单根天线；然而，由波长与反射器之比决定的限制在此不作讨论。该测量是实时的、非侵入性的，只需一个端口的S₁₁测量就能快速校准天线。它表明，可以对两个波长(反射器宽度/高度的一半)进行精确的测量。

鸣谢

作者感谢Diamond Engineering Inc.首席执行官James Matthew Martin和设计工程师Joshua Taylor的宝贵支持和贡献。

参考文献

1. E. M. Purcell, A Method for Measuring the Absolute Gain of Microwave Antennas, Radiation Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Report No. 41-9, 1943.
2. R. Q. Lee and M. F. Baddour, “Absolute Gain Measurement Method Under Mismatched Condition,” IEEE International AP-S Symposium, June 1987.
3. T. G. Hickman and R. A. Heaton, “Measurement of Gain,” Microwave Antenna Measurements-NSI-MI, Scientific Atlanta, 1969, pp. 227-268, Web. www.nsi-mi.com/images/PDFs/Microwave_Antenna_Measurements.pdf.
4. M. D. Hillbun, “Single Antenna Measurement using a Mirror and Time Domain,” IEEE Santa Clara Valley APS Chapter, July 2012.
5. G E. Bodway, S-Parameter Circuit Analysis and Design, Application Note 95, Hewlett Packard, 1967.

图1 入射在完美导体上的场。

图2 图像反射装置。

图3 DE0540喇叭天线在视轴方向和辐射进导电片的实测|S₁₁|。

图4 DE0540喇叭天线的S₁₁测量结果，在喇叭天线和导电片之间有吸波器。

图5 AUT图像反射的调制。

图6 测得的图像(红色)和3点(绿色)增益。

图7 用来计算S₂₁和S₂₂的示意图结构。

图8 |S₂₁| (a)和线性极性S₂₁ (b)的响应。

图9 |S₂₂|(a)和线性极性S₂₂ (b)的响应，自由空间(377Ω)。

图10 AUT时域响应。

图11 在几个频率下的仰角(a)和方位角(b)波束测量。

图12 DE0540喇叭天线增益与频率的关系，48英寸的反射器分别在1米(红色)和3米(绿色)处。

图13 DE0540喇叭天线1米和3米的差分增益，有一个48英寸的反射器。

图14 DE0540喇叭天线增益与频率的关系，48英寸的反射器在3米处(红色)和修正后(绿色)。

图15 DE0540喇叭天线1米和3米的差分增益与48英寸的反射器和校正。