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用于小信号GaN HEMT建模的非线性算法

Ziyue Ding、Haiyi Cai、Jincan Zhang、Yuhao Ren、Jinchan Wang，河南科技大学

电子信息产业日新月异，与半导体器件的蓬勃发展密不可分。^1-3 GaN HEMT（氮化镓高电子迁移率晶体管）具有宽频带、高电子迁移率、高耐压性以及能在高温下可靠工作等优点，被广泛应用于大功率和高频电路中。^4-11 GaN HEMT的精确建模是器件和电路设计的必要条件，而大信号建模的准确性在很大程度上取决于小信号模型。^12,13因此，必须进行小信号建模，并准确提取和优化小信号模型参数。^14,15

自2000年以来，具有代表性的GaN HEMT小信号模型和参数提取方法相继被提出。^16,17目前，GaN HEMT小信号模型的参数提取方法主要包括直接提取^18-20和数值优化^21-23。为了快速准确地提取GaN HEMT小信号模型参数，本文采用直接提取法提取寄生参数。然后，采用改进的PSO（粒子群优化）算法提取和优化本征参数。²⁴ PSO算法有很多优点，比如易于实现、可调参数少，而且经常被应用于很多领域。^26,27然而，标准PSO算法存在收敛过早和容易陷入局部最优的问题。^28,29

针对这一问题，Clerc和Kennedy³⁰提出利用约束因子λ来控制算法的收敛速度。这一策略在一定程度上改善了标准PSO算法的性能，但在高度复杂和高纬度（high-latitude）的优化问题中，仍容易陷入局部最优。为了更好地改善算法过早收敛和陷入局部最优的倾向，本文介绍了一种非线性DAIW-PSO（动态自适应惯性权重-粒子群优化）算法，用于提取和优化GaN HEMT小信号模型的本征参数。³¹

小信号模型

GaN HEMT小信号等效电路模型分为两部分，如图1所示。图中，虚线框内为本征电路模型，框外为寄生电路模型。寄生元件主要包括寄生电容（C_pg、C_pd、C_pgd）、寄生电感（L_g、L_d、L_s）和寄生电阻（R_g、R_d、R_s）。本征元件主要包括栅极-源极电容（C_gs）、栅极-漏极电容（C_gd）、漏极-源极电容（C_gs）、本征电阻（R_i）、漏极-源极电阻（R_ds）、栅极-漏极电阻（R_gd）、跨电导（G_m）、时间延迟常数（τ）、栅极-漏极差分电导（G_gdf）和漏极-源极差分电导（G_gsf）。

小信号模型参数提取

寄生参数提取

分别提取寄生电容、寄生电感和寄生电阻的值。寄生电容是在V_GS=-3V、V_DS=0V或V_GS=-2.75V、V_DS=0V的截止条件和低频状态下提取的。³²在此条件下，寄生电阻和寄生电感可忽略不计，器件主要表现出电容特性，因此可以提取寄生电容。

剔除寄生电容的影响后，在无偏置条件下（V_GS=0V，V_DS=0V）提取寄生电感。在剔除寄生电容和寄生电感的影响后，使用反向截止法提取寄生电阻，此时V_GS=-2.5V，V_DS=0V。这种提取技术不依赖于肖特基栅极结的正偏压，从而消除了大栅极电流引起的栅极劣化。

DAIW-PSO算法

PSO算法随机定义无质量和无体积粒子，以确定最优解。每个粒子有两个向量：速度和位置。在迭代过程中，每个粒子根据适应度函数更新局部最优值（p_best），粒子群根据所有局部最优值找到全局最优值（g_best）。粒子根据自身经验和粒子群的经验不断调整速度和位置。粒子在公式1和公式2所描述的迭代过程中更新其速度和位置：

其中：v_i^t是粒子的速度；x_i^t是粒子的位置；p_i^t是局部最优；g_i^t为全局最优；c₁和c₂是学习因子；r₁和r₂是随机数，通常在[0-1]的范围内；ω是惯性权重系数，通常取值范围为[0.4-0.9]。

惯性权重系数ω对调节全局搜索和局部搜索非常重要。当ω值较大时，粒子群可以在确定的范围内进行最广泛的搜索。当ω值较小时，粒子群可以在确定的较小范围内进行精细的局部搜索。标准PSO算法的惯性权重系数是固定的，因此该算法不能很好地平衡全局搜索和局部搜索，存在收敛过早和容易陷入局部最优的问题。

Shi和Eberhart³³提出了一种惯性权重线性递减的PSO算法，以提高算法的搜索能力。然而，实际优化过程中粒子群的运动轨迹比较复杂，线性递减的惯性权重无法反映实际的优化搜索过程。考虑到这一问题，本文采用非线性动态自适应惯性权重来改进PSO算法，产生了DAIW-PSO算法。

在DAIW-PSO算法中，演变离散度用于描述粒子群演变过程中总体适合度值的变化。第t代群与第（t-1）代群之间适合度值的标准偏差被定义为演变离散度k(t)。³¹如公式3所示：

如公式4所示，sigmoid函数S(x)在线性和非线性之间取得了很好的平衡，是一个很好的阈值函数³¹：

DAIW系数是通过离散化函数和sigmoid函数的共同演变得到的。³¹其惯性权重系数见公式5：

其中：ω_max是最大惯性权重系数（通常取0.9）；ω_min是最小惯性权重系数（通常取0.4）；t是当代迭代次数；T_max是最大迭代次数；b是阻尼系数，用于调整k(t)的平滑度。

DAIW-PSO算法用于提取器件模型的固有参数部分。其具体流程如图2所示。

内在参数提取

通过去嵌入剔除寄生参数的影响后，在特定偏置条件下使用DAIW-PSO算法，利用公式6至公式9提取和优化固有参数。

其中：Yint_,11、Yint,₁₂、Yint,₂₁和Yint,₂₂是本征电路模型的Y参数；Y_gs是栅-源导纳；Y_gd是栅-漏导纳；Y_ds为漏-源导纳；Y_gm是本征电导。

由此可推导出公式10至公式12：

C_gs的值是根据公式10的斜率求得的，如图3所示，R_gsf是根据其截距求得的。C_ds和C_gd的值分别来自公式11和12的斜率。R_ds、τ和G_m值可从公式13至公式15中求得：

R_gd，C_gd和RC_igs的值由公式16和公式17实部的斜率得出，从而得到R_gd和R_i的值，R_gdf的值由公式16实部的截距得出。

实验结果

GaN HEMT器件用于验证0.5-20.5GHz频率范围内的小信号模型。该器件使用晶圆外精密短路/开路/负载标准进行校准。Keysight E3631A电源用于提供直流偏置电压，S参数使用Keysight N522A矢量网络分析仪测量。在Keysight ADS软件中构建了GaN HEMT 19参数小信号模型，用于参数仿真。在MATLAB软件中构建了优化算法，以提取和优化固有参数。

在提取寄生参数和本征参数值后，将参数值代入小信号ADS模型即可获得S参数。为了更直观地了解PSO算法和DAIW-PSO算法在参数优化方面的性能，图4至图6中的史密斯图对建模结果和测量结果进行了比较。在三种偏置条件下，使用DAIW-PSO算法提取的参数建模误差较小，接近测量结果。

对所开发模型的误差分析由公式18得出：

其中：N表示在扫描频率范围内选择的测量点数量；S_ij^meas(f_k)表示实际测量的S参数；S_ij^model(f_k)表示根据本文建立的小信号模型仿真得到的S参数值。

表1显示了GaN HEMT参数的误差。与单独使用PSO算法相比，使用DAIW-PSO算法提取的参数仿真得到的S参数误差更小，优化结果更好。

结论

为了准确描述GaN HEMT器件的小信号特性，我们采用DAIW-PSO算法来提取和优化其内在参数。DAIW-PSO算法结合了演变离散度k(t)和sigmoid函数，以获得非线性动态自适应惯性权重因子，从而优化标准PSO算法。DAIW-PSO算法明显改善了标准PSO算法的性能。实验结果表明，使用DAIW-PSO算法提取的参数建立的S参数模型与0.5-20.5GHz范围内的测量结果非常接近，这验证了该算法的准确性和有效性。DAIW-PSO算法还有助于提取和优化GaN HEMT小信号模型参数。

致谢

本研究得到了河南省科技厅基金的资助（批准号：232102211066）。

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图1：GaN HEMT小信号模型等效电路。

图2：DAIW-PSO优化内在参数算法流程图。

图3：B与w的关系图²

图4：V_GS=0V、V_DS=10V时的S参数建模结果。

图5：V_GS=-1V，V_DS=12V时的S参数建模结果。

图6：V_GS=-1V、V_DS=14V时的S参数建模结果。

表1：GaN HEMT参数误差